Yassıyer

DiyeIim ki, herkesin yamyassı olduğu garip bin ülkede yaşıyoruz. Bazılarımız üçgen, bazılarımız kare biçiminde olsun. Bazıları da daha karmaşık biçimli olsunlar. Yamyassı binaları­mızdan girip çıkıyor, yamyassı bürolara ve eğlence yerlerine gidip geliyoruz. Adına Yassıyer diyeceğimiz bu ülkede herke­sin genişliği ve uzunluğu var ama yüksekliği yok. Sol, sağ, ileri, ­geri kavramlarını biliyoruz, fakat yukarı aşağı kavramlarını bilmiyoruz. Yalnızca matematikçiler biliyorlar. Matematikçiler bize, “Dinleyin, bakın... Gerçekten çok kolay!. Sağı - solu düşünün. Tamam, ileri - geriyi düşünün o da tamam. Şimdi de başka bir boyut düşünün. Öyle ki, varolan çizgilerinize dik açı oluşturacak biçimde birer çizgi çıkın” diyorlar. Biz de, “Siz ne anlatmak istiyorsunuz?” yanıtını veriyoruz. “Yalnızca iki boyut biliyoruz. Üçüncüyü göstersene... Hadisene... Hani neredeymiş?” Bunun üzerine, matematikçiler, anlatamamanın ver­diği üzüntüyle çabalarından vazgeçiyorlar. Zaten matematikçi­lere de pek kulak veren olmuyor, sözünü ettiğimiz iki boyutlu varlıklardan.

Yassıyer’de yaşayan her kare yaratik, öteki kare yaratığı tek bir çizgi olarak, yani karenin kendine en yakın bölümünü çizgi olarak görmektedir. Karenin öte yanını, ancak oraya ka­dar kısa bir gezinti yapmak zahmetine katlanırsa görebilir. Fa­kat karenin içi hep bir sır olarak kalacaktir onun gözunde. Me­ğer ki, müthiş bir kaza ya da otopsi falan karenin içini açsın…

Günün birinde üç boyutlu bir yaratık -örneğin elma biçi­minde biri- Yassıyer’e gelir ve havalarda dolaşır. Cana yakın ve sevimli bir canlı-karenin evine girdiğini farkeden elma, boyutlararası bir dostluk gösterisiyle içi tutuşarak, “Merhaba” der. “Ben, Üçboyutlular diyarından bir ziyaretçiyim.” Zavallı canlı-kare evde çevresine bakar ve hiç kimseyi göremez. İşin tu­hafı, sesin yukarıdan geldigini anlayamayınca, kendi içinden gel­diği kuşkusuna düşerek durumu garipser de. Acaba rahatsız fa­Ian mıyım, der.

Bir ruh olduğu sanılmasından çekinen elma, Yassıyer’e iniş yapar. Yassıyer’liler diyarinda üç boyutlu bir yaratık ancak kıs­men varolabilir. Yalnızca bir kesiti görülebilir Yassıyer’de. Yani Yassıyer’in dümdüz yüzeyiyle temas halinde olan noktalarıyla kaimdir görüntüsü ancak. Yassıyer’de kaydırak gibi yürüyen el­ma önce bir nokta biçiminde görulecektir ötekilerin gözüne. Son­ra da giderek hemen hemen düzgün daire biçimindeki dilimler gibi. Kare yaratık iki boyutlu dünyasındaki odada önce bir nokta görecek, sonra da bu noktanın yavaş yavaş daire biçimini aldığını fark edecek. “Garip ve şekil değiştiren bu yaratık da ne­reden çıkıp geldi” diyecektir.

İki boyutlu dünyadan sıkılan elma, kare-yaratığa bir tekme atıp onu havaya gönderir. Böylece o da üç boyutlu dunyanın şaşırtıcı gizleri arasında dolaşır. Önce, kare neye uğradığını anlayamaz. Bilmediği bir dünyada bulmuştur kendini. Fakat az sonra, Yassıyer’e ilginç ve üstten bir yerden baktığını fark eder; “Yukarıya çıktım!” Kapalı odalara yukarıdan bakabilmektedir artık. Yamyassı arkadaşlarını üstten görmektedir. Başka bir boyutta yolculuk edebilmek bir tür X ışını görüşü ya da üstün bir görüş sağlar. Sonuçta düşen bir yaprak gibi, bizim canlı-kare yüzeye konar. Öteki kare yaratıklar açısından, kapalı oda­nın içinden kaybolan “bizimki” birden var olmuştur tekrar. Arkadaşları, “Neredeydin, seni göremedik?” diye sorduklarında, “bizimki” yanıt verir: “Az yukarılardaydım.” Omzuna vurur­lar geçmiş olsun der gibi. Bu aile üzülmeye zaten pek meraklıdır.

Madem ki, boyutlararası ilişkilerden söz açıldı, yalnızca iki boyutlular konusuyla yetinmeyelirn. Abbott’un önerisine uyarak bir tek boyutlu yaratıklar dünyasını gözönüne getirelim. Bu dünyada herkes bir çizgiden oluşuyordu. Hatta sıfır-boyutlu yaratıklar dünyasını gözönüne getirerek yalnızca noktalardan oluşanları da düşünelim. Fakat bu arada bir başka soru daha da il­ginç gelebilir. “Dördüncü bir fizik boyut olabilir mi?”

Şimdi bir küp oluşturalım, anlatacağım yoldan: Bir çizgi parçası alın. Belirli bir uzunluğu olsun. Bu çizgiye dik açı oluş­turacak biçimde aynı uzunlukta çizgi çizerek birleştirin. Bir ka­re elde ettik. Karenin dik açılarından çıkarak eşit buyüklükte çizgiler çizince bir küp elde ederiz. Bu küpün bir gölge verdiği­ni biliyoruz. Bu gölgeyi, köşe noktaları birbirine bağlı iki kare biçiminde çiziyoruz. İki boyutlu bir küpün gölgesini incelersek çizgiIerin birbirine eşit görünmediğini ve tüm açıların dik açı olmadıklarını gözleriz. Üç boyutlu cisim iki boyutlu duruma geçerken görüntüsü tam aktarılamamıştır. Geometrik projeksiyona başvurunca bir boyutun kaybıyla karşılaşırız. Peki, şimdi üç boyutlu küpümüzü alalım ve sahip bulunduğu dik açılardan çiz­giler çekerek dördüncü bir boyut verelim. Sağa-sola, öne-arkaya, yukarı-aşağı çizgiler çekerek değil, fakat aynı anda bu yönlere doğru tüm dik açılardan çizgiler çekerek. Bunun hangi yönde olduğunu sizlere gösteremem ama böyle bir durumda dört boyutlu bir küp, hiperküp yaratacağımızı biliyorum. Bu küpe Teseract adını veriyoruz. Size bir Teseract gösteremem çünkü üç boyut içinde kısılıp kalmış bulunuyoruz. Ancak size, bir Teseract’ın üç boyutlu gölgesini gösterebilirim. Bütün köşe­leri birbirine çizgilerle bağlantılı ve birbirinin içine yuvalanmış iki küp biçiminde görürüz. Fakat tam bir Teseract, yani dört boyutlu küp gösterebilmem için bütün çizgiler birbirine eşit ve tüm açılar dik açı olmalıdır.

Yassıyer benzeri bir evren düşünün. Bu evrenin sakinlerinin hiç haberleri olmadan iki boyutlu evrenlerini üçüncü bir fiziksel boyut nedeniyle yuvarlak yapalım. Yassıyer’liler kısa gezintilere çıkarlasa, evreni dümdüz görürler. Fakat biri, tümüy­le düz bir çizgi gibi görünen yolda uzunca bir gezintiye çıkar­sa, büyük bir sırla karşı karşıya gelir: Herhangi bir engelle karşılaşmadığı ve hiç bir geri dönüş yapmadığı halde, her nasılsa, hareket ettiği noktaya yeniden gelmiştir. İki boyutlu evre­ni eğrilip bükülerek bir kavis çizmiştir, üçüncü gizemli bir bo­yut yüzünden… Sözkonusu Yassıyer’li üçüncü boyutu bilmemekte ama anlayabilmektedir. Anlattığımız bu öyküdeki boyutları birer tane artırırsanız, bizlere uygulanabilecek durumu kavrarsınız.

Kozmos’un merkezi nerededir. Evrenin bir ucu var mıdır? O ucun ötesinde ne vardır, nereye uzanıyor? Üçüncü bir boyut tarafından eğrilmiş bir evrende merkez yoktur -en azından kürenin yüzeyinde yoktur-. Böyle bir evrenin merkezi o evrende değildir Ulaşılamayan bir noktada, kürenin içinde, üçüncü bo­yuttadır. Kürenin yüzeyinde yalnızca bu denli geniş alanlar varolduğundan, bu evrenin ucu yoktur, yani sonu vardır, fakat sınırsızdır. Ve daha ötede ne vardır sorusu bir gizemdir. Yassı yaratıklar, kendi başlarına, iki boyutlu evrenlerinin dışına çıkamazlar.

Bütün boyutlar birer tane artırılırsa, bizlere uygulanabilen durum ortaya çıkar. Merkezi ve ucu olmayan, ötesi bilinmez dört boyutlu bir süper-küre biçimindeki evren…

Yazan : Carl Sagan, Çeviren: Reşit Aşçıoğlu